巴比伦人可能最先发现了三角函数?

2020-02-04 16:49 来源:未知

不过,Ossendrijver表示,目前仍然缺少证据,以表明巴比伦人实际上确实在利用这张表,或者其他人喜欢它,因为它能以最新论文中提出的方式解决问题。同时,从瑞典查尔姆斯理工大学退休的科学历史学家Jöran Friberg对最新成果进行了猛烈抨击。他认为,巴比伦人“对边长比一无所知”,而P322是“一张理解学校课本内容所需的参数表,并且仅仅顺便是一张关于所有数字均为边长的直角三角形的表格”。不过,Mansfield和 Wildberger反驳称,作为专业测量师的巴比伦人可能用这张表格构建宫殿、寺庙和运河。

一般传统上认为古希腊人是最早发现三角函数的民族,但现在新南威尔斯大学的两个数学家,认为巴比伦人实际上要更抢先了一步。这一切的根源来自一片公元前 1822篮球世界杯赌球,~1762 年由巴比伦人制作,名为 Plimpton 322 的泥板,上面用楔型文字刻着 15 组的数字,每一组都是直角三角形三边长的组合。对于它的用途一直以来都是众说纷云,有说它是记录已知的整数直角三角形组合,而非真的对通用的毕式定理有所有了解,也有一派说这其实是试图解另一种对巴比伦人日常有用的方程序,而这个表只是方程序的中间数值。更有人认为这是巴比伦人的习题,做为让学生练习之用。新南威尔斯大学的 Daniel Mansfield 与 Norman Wildberger 教授则往反方向考虑,认为这 15 组数字的选择不是意外,而是展示着巴比伦人不仅理解毕式定理,甚至连三角函数都已经掌握,而这张对照表正是 60 进位版的三角函数表。它用的原理和我们现代的三角函数不尽相同,而且因为 60 进位拥有更多因数的特性,可以比我们的十进位三角函数拥有更多准确的三角函数值。自然,有些历史学家从应用面的角度批评这些泥板似乎没有被用在建筑、测量上的实例,毕竟巴比伦人是出了名的连鸡毛蒜皮的小事都要记录,如果真有用三角函数来测量的话,势必应该要会出现在某些泥板上。所以这是个很有趣的理论,但除非能抓个巴比伦人来问问,否则我们大概对于它的用途很难获得确定的答案了。

目前被存放在美国哥伦比亚大学的P322泥板在上世纪40年代首次引发关注。当时,历史学家意识到,它的楔形文字雕刻内容含有一系列同勾股定理相呼应的数字。不过,为何古代雕刻者首先产生了这些数字并将其分类,一直被争论了若干年。

当澳大利亚新南威尔士大学数学家Daniel Mansfield偶然看到一张P322的照片时,他正在为该国高中数学老师开发一门课程。Mansfield对此产生了好奇心,并且同UNSW数学家Norman Wildberger组成团队共同研究它。“我花了两年时间研究这块泥板,然后得出‘我确定它是三角函数’的结论。但它是如何实现的?”Mansfield介绍说,希腊天文学家和现代高中生使用的常见的正弦、余弦和角度完全缺失。相反,每个条目包括关于直角三角形两边的信息:短边和长边之比以及短边和斜边之比。

古老泥板刻有最早三角函数表 由巴比伦数学家创建且比目前所知早千余年

德国柏林洪堡大学研究古代科学的历史学家Mathieu Ossendrijver认为,如果最新的诠释是正确的,那么P322将不仅含有三角函数的最早证据,还代表了一种具体的数学学科形式,而非估测的正弦和余弦数值所提供的近似值。这意味着,就现代三角函数表而言,如果有人利用已知的两边比率,那么也可以利用P322中的信息寻找其他两边的比率。

“这是一种研究三角函数的完全不同的方法。”Mansfield表示,“我们更喜欢用正弦和余弦,但却不得不真正走出我们自己的文化,从他们的角度进行研究,才能理解其中的内容。”

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